ação de Einstein–Hilbert - GRACELI.

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A ação de Einstein–Hilbert ou ação de Hilbert na relatividade geral é uma ação que torna eficiente as equações de campo de Einstein através do princípio da mínima ação. Segundo a convenção de sinal da teoria da relatividade, esta ação pode ser escrita como:^[1]

${\displaystyle S=-{1 \over 2\kappa }\int R{\sqrt {-g}}d^{4}x\;,}$

onde ${\displaystyle g}$ é o determinante do tensor métrico, ${\displaystyle R}$ é o escalar de curvatura de Ricci, e ${\displaystyle \kappa =8\pi Gc^{-4}}$, onde ${\displaystyle G}$ é a constante gravitacional de Newton e ${\displaystyle c}$ é a constante da velocidade da luz no vácuo. A integral é dada sobre o espaço-tempo.

Esta ação foi inicialmente proposta por David Hilbert em 1915.

Função Geradora de Momentos

${\displaystyle \exp \left(\mu \,t+{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)}$

Entropia

${\displaystyle \ln \left(\sigma {\sqrt {2\,\pi \,{\rm {e}}}}\right)\!~}$

Função Característica

${\displaystyle \exp \left(\mu \,{\rm {i}}\,t-{\frac {\sigma ^{2}t^{2}}{2}}\right)}$